Разложите x²-3x+2 на множители, затем с помощью разложения решите x²-3x+2=0.

Step-by-step solution

1. 1

   Сначала анализируем знаки коэффициентов. Свободный член $+2$ положителен, значит, оба множителя будут иметь одинаковый знак; средний коэффициент $-3$ отрицателен, поэтому этот общий знак — минус. Необходимо найти два отрицательных числа.

2. 2

   Подбираем подходящую пару. При старшем коэффициенте $1$ числа должны перемножаться в $2$ и складываться в $-3$:

   $(-1)\cdot(-2)=2,\qquad -1+(-2)=-3$

   Таким образом, подходящая пара — $-1$ и $-2$.

3. 3

   Записываем разложение на множители.

   $x^2-3x+2=(x-1)(x-2)$

4. 4

   Решаем уравнение с помощью свойства нуля произведения. Произведение обращается в ноль тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

   $x-1=0\ \Rightarrow\ x=1,\qquad x-2=0\ \Rightarrow\ x=2$

   Обращаем внимание на смену знака: множитель $(x-1)$ даёт положительный корень $1$.

5. 5

   Проверяем разложение и найденные корни. Раскрываем скобки: $(x-1)(x-2)=x^2-2x-x+2=x^2-3x+2$ $\checkmark$. Подставляем: при $x=1$, $1-3+2=0$ $\checkmark$; при $x=2$, $4-6+2=0$ $\checkmark$. Проверка по Виету: сумма корней $3=-\tfrac{b}{a}$, произведение $2=\tfrac{c}{a}$ — всё совпадает.