Разложите выражение на множители полностью или укажите, что многочлен неприводим: 7x² − 7x − 140.

Step-by-step solution

1. 1

   Сначала ищется общий множитель. Все три коэффициента — $7$, $-7$ и $-140$ — делятся на $7$, поэтому удобно вынести $7$ за скобки: $7x^2 - 7x - 140 = 7(x^2 - x - 20)$.

2. 2

   Переходим к разложению трёхчлена. Так как $x^2 - x - 20$ — приведённый трёхчлен, требуется найти два целых числа, произведение которых равно $-20$, а сумма — $-1$, коэффициенту при $x$.

3. 3

   Подбираем подходящую пару. Разложим $-20$ на множители: $(1, -20)$, $(2, -10)$, $(4, -5)$ и противоположные по знаку пары. Только $-5$ и $4$ в сумме дают $-1$.

4. 4

   Записываем разложение на двучлены. Получаем: $x^2 - x - 20 = (x - 5)(x + 4)$, значит, полное разложение — $7(x - 5)(x + 4)$.

5. 5

   Проверяем раскрытием скобок. $(x-5)(x+4) = x^2 - x - 20$, а при умножении на $7$ возвращаемся к исходному выражению: $7x^2 - 7x - 140$.