Разложить 32x²y² – 24x на множители.

Step-by-step solution

1. 1

   Находим числовую часть НОД. $32=2^5$, $24=2^3\cdot 3$, значит, наибольший общий числовой делитель — $2^3=8$.

2. 2

   Определяем буквенную часть НОД. В первом слагаемом $x^2y^2$, во втором — только $x$. Общая степень по $x$ — меньшая, то есть $x^1$; по $y$ — ничего, так как во втором слагаемом $y$ нет:

   $\text{НОД}=8x$

3. 3

   Делим каждое слагаемое на НОД.

   $\frac{32x^2y^2}{8x}=4xy^2,\qquad\frac{-24x}{8x}=-3$

   $32x^2y^2-24x=8x\left(4xy^2-3\right)$

4. 4

   Проверяем, раскладывается ли скобка дальше. $4xy^2-3$ не является разностью квадратов ($3$ — не полный квадрат, а $4xy^2$ не квадрат из-за $x$), и общих множителей у слагаемых нет. Значит, разложение завершено.

5. 5

   Проверяем раскрытием скобок. $8x\cdot 4xy^2=32x^2y^2$, $8x\cdot(-3)=-24x$ $\checkmark$. Проверим при $x=1$, $y=2$: исходное выражение $=128-24=104$, $8(16-3)=8\cdot 13=104$ $\checkmark$.