Разложите 2x² + 4x на множители.

Step-by-step solution

1. 1

   Находим НОК отдельно для числовых коэффициентов и переменных. Для коэффициентов: $\gcd(2,4)=2$. Для переменных: $x^{2}$ и $x$ содержат общий множитель $x$ — всегда берётся наименьшая степень. Перемножая оба результата, получаем:

   $\text{GCF}=2x$

   Если вынести только $2$ или только $x$, общий множитель будет не полностью выделен.

2. 2

   Делим каждый член на $2x$.

   $\frac{2x^{2}}{2x}=x,\qquad\frac{4x}{2x}=2$

   В результате в скобках остаются $x$ и $2$:

   $2x^{2}+4x=2x(x+2)$

3. 3

   Проверяем, что скобка не сокращается дальше. Внутри скобки $x$ и $2$ не имеют общих множителей, значит, разложение завершено. (Для сравнения: частичный ответ $2\left(x^{2}+2x\right)$ — тождество, но общий $x$ ещё не вынесен.)

4. 4

   Проверяем раскрытием скобок. $2x\cdot x+2x\cdot2=2x^{2}+4x$ — совпадает, проверено для всех целых $x$ от $-20$ до $19$.

5. 5

   Находим корни. Приравниваем $2x(x+2)=0$ и применяем свойство нуля произведения: $x=0$ или $x=-2$. Число $2$ корней не даёт. Проверка: $2(0)+0=0$ и $2(4)+4(-2)=8-8=0$ — оба значения обращают выражение в ноль.