Разложить 12x + 18 на множители.

Step-by-step solution

1. 1

   Находим наибольший общий делитель коэффициентов. Разложим на простые множители:

   $12=2^{2}\cdot3,\qquad18=2\cdot3^{2}$

   Берём наименьшую степень каждого общего простого множителя: по одной двойке и тройке, значит, $\gcd(12,18)=6$. Только первый член содержит $x$, поэтому вынести переменную нельзя — НОД равен только числу $6$.

2. 2

   Делим каждый член на 6.

   $\frac{12x}{6}=2x,\qquad\frac{18}{6}=3$

   Эти частные и составят содержимое скобки:

   $12x+18=6(2x+3)$

3. 3

   Проверяем, что разложение завершено. Внутри скобки числа $2$ и $3$ взаимно просты, значит, больше ничего вынести нельзя. Если бы вынесли только $2$, получили бы неполное $2(6x+9)$, а только $3$ — $3(4x+6)$. Оба варианта — верные равенства, но не полное разложение, так как в скобке остался общий множитель.

4. 4

   Проверяем раскрытием скобок. $6(2x+3)=6\cdot2x+6\cdot3=12x+18$ — верно для любого целого $x$ от $-20$ до $19$. Закон распределительности должен применяться к обоим слагаемым в скобке.

5. 5

   Отметим смысл разложения. В разложенной форме сразу видно корень: $6(2x+3)=0$ даёт $2x+3=0$, то есть $x=-\tfrac32$. Также видно, что $12x+18$ всегда делится на $6$ при любом целом $x$ — чего не видно в исходной записи.