Разложить 2x² – 3x – 20 на множители.

Step-by-step solution

1. 1

   Выполним умножение коэффициентов $a$ и $c$.

   $ac=2\cdot(-20)=-40$

   Требуется найти такие два целых числа, произведение которых равно $-40$, а сумма — $-3$.

2. 2

   Подберём пары множителей числа $40$ с противоположными знаками. $(1,-40),(2,-20),(4,-10),(5,-8),(8,-5),(10,-4)$ дают суммы $-39,-18,-6,-3,3,6$. Подходящая пара — $5$ и $-8$.

3. 3

   Разобьём средний коэффициент и сгруппируем слагаемые.

   $2x^2+5x-8x-20=x(2x+5)-4(2x+5)$

   Здесь группируются первые два и последние два слагаемых; общий множитель $(2x+5)$ подтверждает правильность разложения.

4. 4

   Вынесем общий двучлен за скобки.

   $2x^2-3x-20=(2x+5)(x-4)$

5. 5

   Проверим результат. $(2x+5)(x-4)=2x^2-8x+5x-20=2x^2-3x-20$ $\checkmark$. При $x=1$: исходное выражение $=2-3-20=-21$, а $(7)(-3)=-21$ $\checkmark$.