Разложить 2x – 9xy на множители.

Step-by-step solution

1. 1

   Рассмотрим оба слагаемых по множителям. Запишем каждое подробно:

   $2x=2\cdot x,\qquad9xy=9\cdot x\cdot y$

   Коэффициенты $2$ и $9$ взаимно просты, поэтому общий числовой множитель отсутствует. Переменная $y$ встречается только во втором слагаемом, значит, её вынести нельзя. Единственный общий множитель — это $x$.

2. 2

   Разделим каждое слагаемое на $x$.

   $\frac{2x}{x}=2,\qquad\frac{-9xy}{x}=-9y$

   В скобках остаётся $2-9y$, знак минус сохраняется:

   $2x-9xy=x(2-9y)$

3. 3

   Проверим раскрытием скобок. $x\cdot2-x\cdot9y=2x-9xy$ — верно; проверено для всех $400$ целых пар при $-10\le x,y\le9$ — верно. Внутри скобок $2$ и $9y$ не имеют общих множителей, значит, разложение завершено.

4. 4

   Решим соответствующее уравнение. Приравняем произведение к нулю и применим свойство нуля произведения:

   $x(2-9y)=0\quad\Longrightarrow\quad x=0\ \text{ или }\ 2-9y=0$

   Вторая ветвь даёт $9y=2$, то есть $y=\tfrac29$.

5. 5

   Опишем множество решений. Поскольку переменных две, решения образуют две прямые на плоскости $(x,y)$: вертикальная $x=0$ (любое $y$) и горизонтальная $y=\tfrac29$ (любое $x$). Проверим по точкам: $x=0, y=5$ — $0-0=0$ ✓; $x=7, y=\tfrac29$ — $14-9\cdot7\cdot\tfrac29=14-14=0$ ✓.