Раскройте и упростите (x + 2)(x − 3).

Step-by-step solution

1. 1

   Распишем произведение по членам первого множителя. Каждый член выражения $(x+2)$ умножается на весь второй множитель $(x-3)$:

   $x(x-3) + 2(x-3)$

2. 2

   Раскроем оба произведения.

   $x^2 - 3x + 2x - 6$

   Эти четыре слагаемых соответствуют буквам F, O, I, L в английской мнемонике FOIL: $x\cdot x$, $x\cdot(-3)$, $2\cdot x$, $2\cdot(-3)$.

3. 3

   Сложим средние члены.

   $-3x + 2x = -x \quad\Longrightarrow\quad x^2 - x - 6$

   Коэффициент при $x$ равен сумме свободных членов: $2 + (-3) = -1$, а свободный член — их произведению: $2 \times (-3) = -6$. Это полезный приём для умножения подобных двучленов.

4. 4

   Проанализируем структуру результата. Многочлен $x^2 - x - 6$ имеет корни $x = -2$ и $x = 3$ — именно те значения, при которых каждый из исходных множителей обращается в ноль. График — парабола, ветви вверх, пересекает ось $x$ в этих точках, вершина при $x = \tfrac12$.

5. 5

   Проверим численно при $x = 5$. В разложенном виде: $(7)(2) = 14$; в раскрытом: $25 - 5 - 6 = 14$. При $x = -1$: $(1)(-4) = -4$ и $1 + 1 - 6 = -4$. Оба способа дают одинаковый результат.