Раскройте скобки в (m – 2)².

Step-by-step solution

1. 1

   Используем формулу квадрата разности, а не почленное возведение в квадрат. Формула имеет вид:

   $(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$

   В результате получается три слагаемых, а не два. Запись $(m-2)^{2}=m^{2}-4$ — самая частая ошибка: средний член полностью теряется, а сама структура путается с разностью квадратов.

2. 2

   Подставим в формулу. Здесь $a=m$, $b=2$, значит:

   $a^{2}=m^{2},\qquad2ab=2\cdot m\cdot2=4m,\qquad b^{2}=2^{2}=4$

3. 3

   Собираем с правильными знаками. Средний член получает минус от исходного выражения; последний член — это квадрат, поэтому он всегда положителен, даже если $b$ вычиталось:

   $(m-2)^{2}=m^{2}-4m+4$

4. 4

   Проверим раскрытие умножением. Представим квадрат как произведение и раскроем скобки по правилу FOIL:

   $(m-2)(m-2)=m^{2}-2m-2m+4=m^{2}-4m+4\ \checkmark$

   Два одинаковых средних слагаемых $-2m$ складываются в $-4m$ — отсюда и берётся коэффициент $2$ в формуле. Проверено при всех целых $m$ от $-20$ до $19$ ✓.

5. 5

   Проверим на конкретном числе. При $m=5$ исходное выражение: $(5-2)^{2}=9$, а раскрытие даёт $25-20+4=9$ ✓. Заметим, что $m^{2}-4=21$ при $m=5$, что неверно — быстрая числовая проверка сразу выявляет пропущенный средний член.