Раскройте скобки и упростите √6(2 − √7).

Step-by-step solution

1. 1

   Раскроем скобки, распределяя корень. Корень из 6 умножается на каждое слагаемое в скобках, как обычный множитель:

   $\sqrt{6}\left(2-\sqrt{7}\right)=\sqrt{6}\cdot 2-\sqrt{6}\cdot\sqrt{7}.$

2. 2

   Вынесем коэффициент в первом слагаемом. Первое произведение — это число, умноженное на иррациональное выражение. По школьной записи коэффициент выносится вперёд:

   $\sqrt{6}\cdot 2=2\sqrt{6}.$

3. 3

   Перемножим корни по правилу произведения. Для неотрицательных $a$ и $b$ выполняется: $\sqrt{a}\sqrt{b}=\sqrt{ab}$:

   $\sqrt{6}\cdot\sqrt{7}=\sqrt{42}.$

4. 4

   Проверим, можно ли упростить корни. $6=2\cdot 3$, $42=2\cdot 3\cdot 7$ — ни одно из чисел не содержит квадратов простых множителей, поэтому корни не упрощаются и уже записаны в стандартном виде.

5. 5

   Запишем окончательный ответ и убедимся, что слагаемые не приводятся.

   $2\sqrt{6}-\sqrt{42}.$

   Подкоренные выражения разные, поэтому слагаемые не являются подобными и не складываются. Проверка по числам: $2(2.449490)-6.480741=-1.581761$, исходное выражение $2.449490(2-2.645751)=-1.581761$ — совпадает до последней цифры.