Раскройте скобки и упростите (7x + 7)(x² + 4x − 7).

Step-by-step solution

1. 1

   План распределения. Имеется $2$ слагаемых в первой скобке и $3$ — во второй, значит, получится $6$ произведений до приведения подобных. Приём FOIL здесь не подходит — он работает только для двух двучленов.

2. 2

   Распределим первый множитель, $7x$.

   $7x\left(x^2 + 4x - 7\right) = 7x^3 + 28x^2 - 49x$

3. 3

   Распределим второй множитель, $7$.

   $7\left(x^2 + 4x - 7\right) = 7x^2 + 28x - 49$

4. 4

   Сложим полученные выражения и приведём подобные.

   $7x^3 + \left(28x^2 + 7x^2\right) + \left(-49x + 28x\right) - 49 = 7x^3 + 35x^2 - 21x - 49$

5. 5

   Проверим делимость на $7$. Так как $7x + 7 = 7(x+1)$, итоговое выражение должно делиться на $7$. Действительно, все коэффициенты $7, 35, -21, -49$ кратны $7$, то есть $7\left(x^3 + 5x^2 - 3x - 7\right)$. Это быстрая структурная проверка, что ни одно слагаемое не потеряно.

6. 6

   Проверим численно при $x = 2$. Подставим: исходное выражение — $(14 + 7)(4 + 8 - 7) = 21 \times 5 = 105$. После раскрытия скобок: $56 + 140 - 42 - 49 = 105$. Совпадает.