Раскройте скобки в произведении 5x² + 6x и 9x² − 8.

Step-by-step solution

1. 1

   Сначала подсчитаем количество произведений. Два слагаемых умножаются на два слагаемых — получаем $2\times 2=4$ произведения. Такой подсчёт — простой способ убедиться, что ни один член не пропущен.

2. 2

   Раскроем скобки, умножая первый член.

   $5x^2(9x^2-8)=45x^4-40x^2$

   При умножении показатели складываются, а коэффициенты перемножаются: $x^2\cdot x^2=x^4$ и $5\cdot 9=45$, а не $5^{2}$.

3. 3

   Теперь умножим второй член.

   $6x(9x^2-8)=54x^3-48x$

4. 4

   Сложим полученные выражения и упорядочим по степеням.

   $45x^4-40x^2+54x^3-48x=45x^4+54x^3-40x^2-48x$

   Получены четыре члена со степенями $4,3,2,1$ — все разные, поэтому подобных нет. Любое «упрощение» дальше — ошибка.

5. 5

   Проверим при $x=1$ и отметим общий множитель. В исходном выражении $(5+6)(9-8)=11$, а в раскрытом $45+54-40-48=11$ ✓. Каждый член содержит $x$, значит, ответ можно записать и как $x(5x+6)(9x^2-8)$ — полезно, если далее требуется найти корни.