При m = 3 и n = 2 вычислите m − m²n/(3n).

Step-by-step solution

1. 1

   Дробная черта — это знак группировки. Выражение равно $m$ минус одна-единственная дробь $\dfrac{m^2n}{3n}$: наверху целиком $m^2n$, внизу целиком $3n$. Запись в строку m - m^2n/3n провоцирует неверное прочтение $m-\dfrac{m^2n}{3}\cdot n$, которое даёт другое значение, поэтому сначала разберитесь с группировкой и только потом подставляйте числа.

2. 2

   Подставляем оба значения. При $m=3$ и $n=2$:

   $3-\frac{3^2\cdot 2}{3\cdot 2}$

   Возведение в степень выполняется раньше умножения, поэтому сначала вычисляется $3^2=9$, а не $(3\cdot 2)^2$.

3. 3

   Упрощаем числитель и знаменатель по отдельности.

   $3-\frac{9\cdot 2}{6}=3-\frac{18}{6}=3-3$

4. 4

   Доводим вычитание до конца.

   $3-3=0$

   Значит, при данных значениях выражение равно $0$.

5. 5

   Упростим выражение символьно и увидим, почему ответ так хрупок. Сократив общий множитель $n$ (это законно, так как $n=2\neq 0$), получаем

   $m-\frac{m^2n}{3n}=m-\frac{m^2}{3}=m\left(1-\frac{m}{3}\right)$

   Это равно $0$ ровно тогда, когда $m=0$ или $m=3$, причём при любом ненулевом $n$. Значит, ответ $0$ получается исключительно из-за $m=3$; значение $n$ роли не играло.