Решите уравнение (7/20)x + (x - 2)/15 + (1/12)x² = (1/12)(x + 3)² - (1/20)(2x + 3).

Step-by-step solution

1. 1

   Раскроем скобки справа. $(x+3)^2 = x^2 + 6x + 9$, поэтому $\frac{1}{12}(x+3)^2 = \frac{1}{12}x^2 + \frac{1}{2}x + \frac{3}{4}$. Также $-\frac{1}{20}(2x+3) = -\frac{1}{10}x - \frac{3}{20}$.

2. 2

   Приведём подобные справа. $\frac{1}{2}x - \frac{1}{10}x = \frac{5-1}{10}x = \frac{2}{5}x$, а $\frac{3}{4} - \frac{3}{20} = \frac{15-3}{20} = \frac{3}{5}$, значит, правая часть — $\frac{1}{12}x^2 + \frac{2}{5}x + \frac{3}{5}$.

3. 3

   Упорядочим левую часть. Представим $\frac{x-2}{15}$ как $\frac{x}{15} - \frac{2}{15}$. Тогда $\frac{7}{20}x + \frac{1}{15}x = \frac{21}{60}x + \frac{4}{60}x = \frac{25}{60}x = \frac{5}{12}x$, и получаем $\frac{1}{12}x^2 + \frac{5}{12}x - \frac{2}{15}$.

4. 4

   Сократим квадратный член. По обе стороны стоит $\frac{1}{12}x^2$, поэтому вычитанием получаем линейное уравнение: $\frac{5}{12}x - \frac{2}{15} = \frac{2}{5}x + \frac{3}{5}$.

5. 5

   Соберём $x$ слева, числа — справа. $\frac{5}{12}x - \frac{2}{5}x = \frac{25}{60}x - \frac{24}{60}x = \frac{1}{60}x$, а $\frac{3}{5} + \frac{2}{15} = \frac{9}{15} + \frac{2}{15} = \frac{11}{15}$. Получаем $\frac{1}{60}x = \frac{11}{15}$.

6. 6

   Решим и проверим. Умножая обе части на 60, получаем $x = \frac{11}{15} \cdot 60 = 44$. Подставляя $x = 44$, убеждаемся, что обе части равны $\frac{2693}{15}$, значит, корень найден верно.