Запишите область определения f(x) = √(4x − 12) в интервальной форме.

Step-by-step solution

1. 1

   Запишем условие существования квадратного корня. Квадратный корень определён только при неотрицательном подкоренном выражении:

   $4x - 12 \ge 0$

   Деления на переменную здесь нет, других ограничений нет.

2. 2

   Решим неравенство. Прибавим $12$ к обеим частям и разделим на положительное число $4$ — знак неравенства не изменится:

   $4x \ge 12 \quad\Longrightarrow\quad x \ge 3$

3. 3

   Проверим, входит ли граница в область определения. При $x = 3$ подкоренное выражение равно $0$, а $\sqrt0 = 0$ определено, значит, $3$ входит в область определения. Поэтому скобка слева — квадратная.

4. 4

   Запишем ответ в интервальной форме.

   $[3,\ \infty)$

   Правая граница всегда круглая: $\infty$ — не число, её нельзя достичь.

5. 5

   Проверим значения по обе стороны от границы. При $x = 3$: $f(3) = \sqrt0 = 0$. При $x = 7$: $f(7) = \sqrt{16} = 4$. При $x = 2$ подкоренное выражение $-4$, значит, $f(2)$ не является действительным числом — это вне области определения.