Исия делит 2x³ - x² + 2x + 5 на x + 1 с помощью таблицы деления. Последний член частного обозначен A. Чему равно A? Варианты: -5, 5, 1x, 5x.

Step-by-step solution

1. 1

   Разберёмся, что вычисляет таблица. Таблица деления записывает члены частного по одному. Так как степень делимого — $3$, а делителя — $1$, частное будет степени $2$ и, значит, состоит ровно из трёх членов: $x^2$, $x$ и константа. $A$ — это как раз константа.

2. 2

   Первый член частного. $\frac{2x^3}{x}=2x^2$. Перемножим обратно: $2x^2(x+1)=2x^3+2x^2$, вычтем — получаем $-3x^2+2x+5$.

3. 3

   Второй член частного. $\frac{-3x^2}{x}=-3x$. Перемножим обратно: $-3x(x+1)=-3x^2-3x$, вычтем — получаем $5x+5$.

4. 4

   Третий член частного, то есть A. $\frac{5x}{x}=5$. Перемножим обратно: $5(x+1)=5x+5$, вычтем — остаток $0$. Значит, $A=5$.

5. 5

   Исключим неверные варианты. $-5$ — неправильный знак, а $1x$ и $5x$ — это члены первой степени; последний член частного степени $2$ обязательно должен быть константой, значит, подходит только $5$.

6. 6

   Проверим умножением. $(x+1)(2x^2-3x+5)=2x^3-3x^2+5x+2x^2-3x+5=2x^3-x^2+2x+5$, то есть получаем исходное делимое.