Разделите -5p плюс 4p в квадрате плюс 4 на p минус 2.

Step-by-step solution

1. 1

   Приведём числитель к стандартному виду. $-5p+4p^2+4 = 4p^2-5p+4$, поэтому коэффициенты при убывающих степенях: $4,\ -5,\ 4$. Перестановка слагаемых — типичная уловка в подобных заданиях, поэтому сначала обязательно упорядочим выражение.

2. 2

   Найдём корень делителя. Приравниваем $p-2=0$, получаем $p=2$.

3. 3

   Выполним синтетическое деление. Сносим $4$; $4\times2=8$, $-5+8=3$; $3\times2=6$, $4+6=10$. В нижней строке получаем $4,\ 3,\ 10$.

4. 4

   Запишем частное и остаток. $\frac{4p^2-5p+4}{p-2} = 4p+3+\frac{10}{p-2}.$ Остаток отличен от нуля, значит, $p-2$ не является множителем числителя.

5. 5

   Проверим по теореме о остатке. Подставим $p=2$ в числитель: $4(4)-5(2)+4 = 16-10+4 = 10$, что совпадает с полученным остатком.

6. 6

   Проверим тождество раскрытием скобок. $(p-2)(4p+3)+10 = 4p^2+3p-8p-6+10 = 4p^2-5p+4$ — это исходный числитель, всё верно.