Разделите 3m минус 4 плюс 2m в квадрате на m плюс 5.

Step-by-step solution

1. 1

   Перепишем по убывающим степеням. $3m-4+2m^2 = 2m^2+3m-4$, что даёт список коэффициентов $2,\ 3,\ -4$.

2. 2

   Возьмём корень из делителя. $m+5=0$ при $m=-5$, поэтому множитель в схеме Горнера равен $-5$. Использовать здесь $+5$ — самая частая ошибка в знаке.

3. 3

   Выполним деление. Сносим $2$; $2\times(-5)=-10$ и $3+(-10)=-7$; $-7\times(-5)=35$ и $-4+35=31$. Строка получается $2,\ -7,\ 31$.

4. 4

   Запишем результат. $\frac{2m^2+3m-4}{m+5} = 2m-7+\frac{31}{m+5}.$ Обратите внимание, как отрицательный корень меняет знак среднего коэффициента по сравнению с числителем.

5. 5

   Проверим по теореме Безу. При $m=-5$ числитель равен $2(25)+3(-5)-4 = 50-15-4 = 31$ — в точности остаток.

6. 6

   Проверим раскрытием скобок. $(m+5)(2m-7)+31 = 2m^2-7m+10m-35+31 = 2m^2+3m-4$ — это исходный числитель.