Разделите 4p минус 2 плюс 3p в квадрате на p минус 1.

Step-by-step solution

1. 1

   Сначала приводим числитель к убывающим степеням. $4p-2+3p^2$ переписывается как $3p^2+4p-2$. При делении уголком коэффициенты записываются строго по убыванию степеней, поэтому многочлен необходимо предварительно упорядочить.

2. 2

   Записываем делитель как корень p = 1. Делитель $p-1$ обращается в ноль при $p=1$, а список коэффициентов — это $3,\ 4,\ -2$.

3. 3

   Выполняем деление уголком. Сносим $3$; $3\times1=3$ и $4+3=7$; $7\times1=7$ и $-2+7=5$. В нижней строке получаем $3,\ 7,\ 5$.

4. 4

   Интерпретируем результат. Первые два числа — это частное $3p+7$ (степень на единицу меньше исходного многочлена), последнее число $5$ — остаток: $\frac{3p^2+4p-2}{p-1} = 3p+7+\frac{5}{p-1}.$

5. 5

   Проверяем остаток по теореме об остатке. Подставим $p=1$ в числитель: $3(1)+4(1)-2 = 5$, что совпадает с найденным остатком — быстрая независимая проверка.

6. 6

   Проверяем всю тождественность. $(p-1)(3p+7)+5 = 3p^2+7p-3p-7+5 = 3p^2+4p-2$, что совпадает с исходным числителем.