Примените формулу сокращённого умножения, чтобы раскрыть 4(x + 3)(x − 3).

Step-by-step solution

1. 1

   Заметим сопряжённую пару до всякого умножения. Скобки различаются только знаком свободного члена: $(x+3)$ и $(x-3)$. Это признак формулы

   $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$

   Она выгоднее почленного раскрытия, потому что перекрёстные слагаемые $+3x$ и $-3x$ гарантированно уничтожаются, и следить не за чем.

2. 2

   Применим формулу при $a=x$ и $b=3$.

   $(x+3)(x-3)=x^2-3^2=x^2-9$

   Свободный член равен $3^2=9$, а не $3$: формула возводит $b$ в квадрат.

3. 3

   Пока оставим множитель 4 за скобкой. Четвёрка в формулу не входила, она просто умножает результат:

   $4(x+3)(x-3)=4(x^2-9)$

   Такая полуразложенная форма $4(x^2-9)$ часто и требуется в учебнике, потому что она показывает структуру выражения.

4. 4

   Раскроем множитель 4 и завершим.

   $4(x^2-9)=4x^2-36$

   Умножаются оба слагаемых — запись $4x^2-9$ была бы классической ошибкой.

5. 5

   Проверим при удобном значении. При $x=5$ исходное выражение равно $4\cdot 8\cdot 2=64$, а $4(25)-36=100-36=64$. Совпадает, значит $4(x+3)(x-3)=4(x^2-9)=4x^2-36$. Прочитанное справа налево, это же равенство говорит, что $4x^2-36$ раскладывается на множители как $4(x+3)(x-3)$.