Решите цепочку неравенств 3818 ≤ 499x − 20y < 4018 − 2734 ≤ 33x − 78y < −2534.

Step-by-step solution

1. 1

   Упростим константу в середине цепочки. Выражение $4018-2734$ не содержит переменных, поэтому вычислим его сразу:

   $4018-2734=1284$

   Теперь цепочка принимает вид

   $3818 \le 499x-20y < 1284 \le 33x-78y < -2534$

2. 2

   Вспомним, что означает цепочка неравенств. Запись $p \le q < r \le s < t$ — это сокращение, означающее, что каждое соседнее сравнение выполняется одновременно. В данном случае получаем четыре условия:

   $3818 \le 499x-20y,\qquad 499x-20y < 1284,$
   $1284 \le 33x-78y,\qquad 33x-78y < -2534$

   Поэтому важно сравнивать константы между собой, а не просто решать каждое неравенство отдельно по $x$ и $y$.

3. 3

   Проверим первые два звена цепи. Оба ограничивают одну и ту же величину $499x-20y$:

   $3818 \le 499x-20y < 1284$

   Требуется, чтобы число одновременно было не меньше $3818$ и строго меньше $1284$. Поскольку $3818 > 1284$, ни одно значение $499x-20y$ не подойдет. Интервал $[3818,\,1284)$ пуст.

4. 4

   Аналогично рассмотрим последние два звена. Они ограничивают $33x-78y$:

   $1284 \le 33x-78y < -2534$

   Здесь нижняя граница также превышает верхнюю, ведь $1284 > -2534$. Интервал $[1284,\,-2534)$ также пуст.

5. 5

   Делаем вывод о пустом множестве решений. Две независимые части цепочки приводят к противоречию, значит, ни при каких $x$ и $y$ вся система не выполняется. Решать дальше нечего:

   $\{(x,y)\}=\varnothing$

   Полезная привычка: если неравенство записано длинной цепочкой, сначала сравнивайте константы. Если нижняя граница превышает стоящую справа верхнюю, решение отсутствует — никакие преобразования с $x$ и $y$ не нужны.