Решить двойное неравенство 16 < 3y - 8 ≤ 40.

Step-by-step solution

1. 1

   Запишем условие как две связанные системы. Цепочка $16<3y-8\le40$ означает, что одновременно выполняются $16<3y-8$ и $3y-8\le40$. Однако вместо раздельного решения можно выполнять одни и те же преобразования сразу для всех трёх частей — именно для этого и используется цепное неравенство.

2. 2

   Сначала устраним вычитание, прибавив 8 ко всем частям. Прибавление одного и того же числа к каждой части неравенства сдвигает всю цепочку, не изменяя знаков:

   $16+8<3y-8+8\le 40+8$

   $24<3y\le 48$

3. 3

   Разделим все части на 3, чтобы выразить $y$. Делим на положительное число $3$, поэтому направления знаков сохраняются — если бы делили на отрицательное, знаки пришлось бы поменять на противоположные:

   $\frac{24}{3}<\frac{3y}{3}\le\frac{48}{3}$

   $8<y\le 16$

4. 4

   Проследим, какой из концов включён. Левое неравенство осталось строгим ($<$), а правое — нестрогим ($\le$), значит, $y=16$ входит в решение, а $y=8$ — нет.

5. 5

   Проверим решение на внутреннем значении и концах. При $y=10$: $3(10)-8=22$, и $16<22\le40$ выполняется. При $y=16$: $3(16)-8=40$, и $40\le40$ верно. При $y=8$: $3(8)-8=16$, а $16<16$ неверно — как и должно быть для открытой границы.

6. 6

   Запишем ответ в виде интервала.

   $y\in(8,\,16]$