В коллекции из монет по 5 и по 10 всего 80 монет, а их суммарная стоимость — 650. Сколько монет каждого вида?

Step-by-step solution

1. 1

   Введём переменную с учётом условия на количество. Пусть $x$ — число монет по $5$, тогда остальные из $80$ — это монеты по $10$:

   $x\ \text{и}\ 80-x$

   Поэтому для решения задачи достаточно одного уравнения, а не системы.

2. 2

   Запишем вклад каждой группы в общую сумму.

   $5x\quad\text{от }5\text{-рублёвых},\qquad 10(80-x)\quad\text{от }10\text{-рублёвых}$

3. 3

   Составим уравнение для общей стоимости.

   $5x+10(80-x)=650$

4. 4

   Раскроем скобки, упростим и решим.

   $5x+800-10x=650$

   $800-5x=650$

   $-5x=-150$

   $x=30$

5. 5

   Вычислим оба количества и проверим. Получаем $30$ монет по $5$ и $80-30=50$ монет по $10$. Проверим сумму:

   $5(30)+10(50)=150+500=650\quad\checkmark$

   Для проверки рассуждений: если бы все $80$ монет были по $5$, сумма была бы $400$, а каждая замена $5$ на $10$ увеличивает сумму на $5$. Нужно добавить $650-400=250$, значит, $250/5=50$ монет по $10$ — тот же ответ другим способом.