Dos ciudades están en el mismo meridiano, una a la latitud 45 grados 9 minutos norte y la otra a 35 grados 5 minutos norte. Tomando el radio de la Tierra como 3960 millas, hallar la distancia entre ellas.

Step-by-step solution

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   Convertir la geografía en un problema de circunferencia. La latitud es el ángulo central medido desde el ecuador, así que dos lugares situados en el mismo meridiano quedan sobre una misma circunferencia máxima de radio $3960$ millas. El ángulo en el centro entre ambos es simplemente la diferencia de sus latitudes: no se necesita trigonometría esférica precisamente porque comparten el meridiano.

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   Restar en grados y minutos. Como $9'>5'$, no hay que pedir prestado:

   $45^\circ 9'-35^\circ 5'=10^\circ 4'.$

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   Pasar a grados decimales. Un minuto es $\tfrac{1}{60}$ de grado:

   $10^\circ 4'=10+\frac{4}{60}=10.0667^\circ.$

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   Convertir a radianes: este paso es obligatorio. La fórmula de longitud de arco $s=r\theta$ solo es válida con $\theta$ en radianes, porque un radián se define como el ángulo cuyo arco es igual al radio:

   $\theta=10.0667^\circ\times\frac{\pi}{180}=0.175696\ \text{rad}.$

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   Aplicar $s=r\theta$.

   $s=3960\times 0.175696=695.76\ \text{millas}\approx 696\ \text{millas}.$

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   Comprobar que el tamaño es razonable. Un grado de latitud equivale a unas $\tfrac{2\pi(3960)}{360}\approx 69.1$ millas, y $10.07\times 69.1\approx 696$, de modo que el resultado es coherente.