Si ST = 6x + 4, TU = 8x − 16 y SU = 13x − 5, ¿cuánto vale TU?

Step-by-step solution

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   Convierta la relación de intermediación en una ecuación. El postulado de adición de segmentos dice que, cuando $T$ está entre $S$ y $U$, las dos piezas cortas suman el total:

   $ST + TU = SU$

   Esta es toda la geometría del problema; lo que viene después es resolver una ecuación lineal.

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   Sustituya las tres expresiones.

   $(6x + 4) + (8x - 16) = 13x - 5$

   Fíjese en qué expresión va en cada lugar: $SU$ es el segmento total, así que tiene que quedar sola a la derecha.

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   Reduzca los términos semejantes de la izquierda.

   $14x - 12 = 13x - 5$

   Aquí $6x + 8x = 14x$ y $4 - 16 = -12$.

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   Despeje x. Pase los términos en $x$ a un lado y las constantes al otro:

   $14x - 13x = -5 + 12 \ \Longrightarrow \ x = 7$

5. 5

   Sustituya de vuelta en TU, no en x. La pregunta pide una longitud, así que hay que completar la sustitución:

   $TU = 8(7) - 16 = 56 - 16 = 40$

   Quedarse en $x = 7$ es la manera más común de perder el punto en este tipo de pregunta.

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   Compruebe que las tres longitudes son coherentes. Con $x = 7$: $ST = 46$, $TU = 40$, $SU = 86$, y en efecto $46 + 40 = 86$. Las tres son positivas, así que la configuración es geométricamente válida.