Si QR = 11x, RS = 16 y QS = 19x − 8, ¿cuánto vale QR?

Step-by-step solution

1. 1

   Aplica el postulado de la suma de segmentos. Como $R$ está entre $Q$ y $S$:

   $QR + RS = QS$

   El segmento exterior $QS$ es el total, así que las dos longitudes interiores deben sumarlo.

2. 2

   Sustituye las expresiones dadas.

   $11x + 16 = 19x - 8$

   Ambos lados contienen un múltiplo de $x$, así que hay que agrupar los términos en $x$ antes de resolver.

3. 3

   Agrupa la x en un lado y las constantes en el otro.

   $16 + 8 = 19x - 11x \ \Longrightarrow \ 24 = 8x$

   Pasar $11x$ a la derecha mantiene el coeficiente positivo, lo que evita un error de signo.

4. 4

   Despeja la x.

   $x = \frac{24}{8} = 3$

5. 5

   Sustituye hacia atrás para obtener la longitud pedida.

   $QR = 11x = 11(3) = 33$

   La pregunta es por $QR$, no por $x$, así que esta sustitución es la respuesta de verdad.

6. 6

   Comprueba las tres longitudes. Con $x = 3$: $QR = 33$, $RS = 16$, $QS = 19(3) - 8 = 49$, y $33 + 16 = 49$. Todo es coherente y positivo, así que $QR = 33$.