Si LM = 14, MN = x + 18 y LN = 3x − 6, ¿cuánto vale LN?

Step-by-step solution

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   Escribir la relación de adición de segmentos. Con $M$ entre $L$ y $N$, las dos piezas adyacentes suman el segmento completo:

   $LM + MN = LN$

   El segmento completo $LN$ es aquel cuyos extremos son los dos puntos exteriores, así que le corresponde su propio lado de la igualdad.

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   Sustituir las expresiones dadas.

   $14 + (x + 18) = 3x - 6$

   Una longitud es un número puro y dos son expresiones en $x$; eso no es problema, la ecuación sigue teniendo una sola incógnita.

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   Simplificar el lado izquierdo.

   $x + 32 = 3x - 6$

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   Despejar x. Se agrupan los términos en $x$ a la derecha y las constantes a la izquierda:

   $32 + 6 = 3x - x \ \Longrightarrow \ 38 = 2x \ \Longrightarrow \ x = 19$

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   Sustituir en la longitud pedida. La pregunta es por $LN$, así que se usa su expresión:

   $LN = 3(19) - 6 = 57 - 6 = 51$

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   Verificar el cuadro completo. Con $x = 19$: $LM = 14$, $MN = 19 + 18 = 37$, y $14 + 37 = 51 = LN$. Todas las longitudes son positivas y la suma cuadra, así que $LN = 51$.