ある長方形の縦は横の 3 倍より 4 メートル長い。周の長さは 96 メートルである。この長方形についての方程式を書き、縦と横の長さを求めよ。

Step-by-step solution

1. 1

   横を変数にとる。 問題の中のすべてが横を基準に測られているので

   $w=\text{横の長さ（メートル）}$

   とおく。

2. 2

   語句から縦の式を組み立てる。 横の 3 倍 は $3w$、それより 4 大きい はそこに $4$ を加える。

   $\ell=3w+4$

3. 3

   周の長さの方程式を書く。 $P=2(\ell+w)$ に代入すると、求められている方程式

   $2\big((3w+4)+w\big)=96$

   が得られる。同類項をまとめれば

   $2(4w+4)=96$

   となる。

4. 4

   横の長さを求める。 両辺を $2$ で割ると計算が簡単になる。

   $4w+4=48$

   $4w=44$

   $w=11$

5. 5

   縦を求めて検証する。

   $\ell=3(11)+4=37$

   $P=2(37+11)=2(48)=96\ \text{m}\quad\checkmark$

   よってこの長方形は $11$ m × $37$ m である。手順そのものは何も変わらず、変わったのは係数と定数だけである点に注目したい。