ある長方形の縦は横の 2 倍より 2 メートル長い。周の長さは 64 メートルである。この長方形についての方程式を書き、縦と横の長さを求めよ。

Step-by-step solution

1. 1

   他のすべてが それを基準に 説明されている量に名前を付ける。 縦は横を使って説明されているので、横を変数にとるのが自然である。

   $w=\text{横の長さ（メートル）}$

   とおく。

2. 2

   語句を 1 つずつ式に直す。 横の 2 倍 は $2w$、それより 2 大きい はそこに $2$ を加える。よって縦は

   $\ell=2w+2$

   である。順序が重要である。$2w+2$ は $2(w+2)$ とは異なる。後者は 横より 2 大きい量の 2 倍 を意味する。

3. 3

   周の長さの公式に代入する。 どんな長方形でも $P=2(\ell+w)$ なので

   $2\big((2w+2)+w\big)=64$

   となる。これが求められている方程式である。括弧の中で同類項をまとめると、より整った同値な形

   $2(3w+2)=64$

   が得られる。

4. 4

   横の長さを求める。 数を小さく保つため、まず $2$ で割る。

   $3w+2=32$

   $3w=30$

   $w=10$

5. 5

   縦を求め、周の長さを確かめる。 $w=10$ のとき

   $\ell=2(10)+2=22$

   $P=2(22+10)=2(32)=64\ \text{m}\quad\checkmark$

   よって横は $10$ m、縦は $22$ m である。