5 単位硬貨と 10 単位硬貨の合計は 60 枚で、金額の合計は 450 である。それぞれ何枚あるか。

Step-by-step solution

1. 1

   未知数は 2 つではなく 1 つにする。 未知数は 2 つあるが事実も 2 つあるので、枚数についての事実を使って片方の未知数はすぐに消せる。次のようにおく：

   $x=\text{硬貨の枚数（}5\text{ 単位）}\quad\Longrightarrow\quad 60-x=\text{硬貨の枚数（}10\text{ 単位）}$

2. 2

   枚数を金額に直す。 枚数は金額ではない。それぞれの枚数に、その硬貨 1 枚の価値を掛ける。

   $\text{金額（}5\text{ 単位）}=5x,\qquad \text{金額（}10\text{ 単位）}=10(60-x)$

3. 3

   金額の合計が 450 であるとおく。

   $5x+10(60-x)=450$

4. 4

   展開して解く。 $10$ が $-x$ に掛かるときの符号に注意する：

   $5x+600-10x=450$

   $600-5x=450$

   $-5x=-150$

   $x=30$

5. 5

   両方の枚数を復元し、2 つの条件を確かめる。 5 単位硬貨は $30$ 枚、10 単位硬貨は $60-30=30$ 枚である。枚数：$30+30=60$ $\checkmark$。金額：

   $5(30)+10(30)=150+300=450\quad\checkmark$

   どちらの条件も成り立つので、内訳は $30$ 枚と $30$ 枚である。