化简 8(x² − 2y²) − x(7x + y) + xy，并把结果因式分解。

Step-by-step solution

1. 1

   展开第一个乘积。

   $8\left(x^2-2y^2\right)=8x^2-16y^2$

2. 2

   展开第二个乘积，把前面那个减号一起带上。

   $-x(7x+y)=-7x^2-xy$

   括号里两项都要乘 $-x$；在这里写成 $-7x^2+xy$ 是常见的符号错误。

3. 3

   把所有项拼在一起，看看能不能抵消。

   $8x^2-16y^2-7x^2-xy+xy$

   两个 $xy$ 项正好互为相反数，于是一起消失。这个抵消显然就是这道题的用意——它把一堆混合项收拾成只剩两项的式子。

4. 4

   把留下来的项合并。

   $8x^2-7x^2=x^2\;\Longrightarrow\; x^2-16y^2$

5. 5

   认出并套用平方差公式。 由于 $16y^2=(4y)^2$，

   $x^2-16y^2=x^2-(4y)^2=(x-4y)(x+4y)$

   取 $x=3$、$y=1$ 检验：原式是 $8(9-2)-3(21+1)+3=56-66+3=-7$，而分解形式给出 $(3-4)(3+4)=-7\;\checkmark$。