解方程组 x/y = 0.99 与 x/(y + 23) = 0.98，求 x 和 y。

Step-by-step solution

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   先把两个分母都去掉。 每个方程两边各乘以自己的分母，两个分式就变成了两个线性关系：

   $x=0.99y,\qquad x=0.98\,(y+23).$

   同时记下限制条件 $y\ne0$ 与 $y\ne-23$；最后的答案会轻松满足这两条。直接带着分式硬做，或者在两个方程之间交叉相乘，都比这种做法容易出错得多。

2. 2

   令 $x$ 的两个表达式相等。 既然两个右端都等于同一个 $x$，

   $0.99y=0.98\,(y+23).$

   这就是代入消元法最干净的形态：两个方程本来就已经解出了同一个变量。

3. 3

   展开并合并同类项。 把 $0.98$ 乘进括号：

   $0.99y=0.98y+22.54,$

   两边同时减去 $0.98y$：

   $0.01y=22.54.$

   这个极小的系数 $0.01$ 正是两个比值之差，也正因如此，分母上区区 $23$ 的变化才会撑出这么大的 $y$：答案的量级就像 $\frac{23\times 0.98}{0.01}$。

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   先求 $y$，再求 $x$。 两边除以 $0.01$（等价于乘以 $100$）：

   $y=\frac{22.54}{0.01}=2254,$

   接着

   $x=0.99\times 2254=2231.46.$

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   把两个原始比值都验一遍。 第一个：$\frac{2231.46}{2254}=0.99$ ✓。第二个：$y+23=2277$，$\frac{2231.46}{2277}=0.98$ ✓。验第二个方程尤其要紧，因为它只是被间接用到过——$22.54$ 那一步如果出了错，也只有在这里才会露出马脚。