求分数 1/(5y²) 的倒数。

Step-by-step solution

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   回到定义，而不是死记口诀。 一个量 $q$ 的倒数（乘法逆元）是满足 $q\cdot q^{-1}=1$ 的量 $q^{-1}$。对分数来说，这就意味着把分子和分母对调：

   $\left(\frac{u}{v}\right)^{-1}=\frac{v}{u}$

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   用到题目给的分数上。 这里 $u=1$、$v=5y^2$，所以

   $\left(\frac{1}{5y^2}\right)^{-1}=\frac{5y^2}{1}=5y^2$

   整个分母作为一个整体翻上去——系数 $5$ 和幂 $y^2$ 是一起走的。

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   相乘检验。

   $\frac{1}{5y^2}\cdot 5y^2=\frac{5y^2}{5y^2}=1\ \checkmark$

   这是唯一真正管用的验证，而且对两边都有定义的每个 $y$ 都成立。

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   交代限制条件。 原分数要求 $5y^2\neq 0$，即 $y\neq 0$。倒数 $5y^2$ 在 $y=0$ 处看着人畜无害，但它只是在原式的定义域（即 $y\neq 0$）上才是原式的倒数——在 $y=0$ 处根本没有东西可取倒数，因为 $0$ 没有倒数。

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   看清写法——答案完全取决于它。 不加括号地敲成 1/5y^2，常见有两种读法：

   $\frac{1}{5y^2}\ \longrightarrow\ \text{倒数是 } 5y^2, \qquad \frac{1}{5}y^2\ \longrightarrow\ \text{倒数是 } \frac{5}{y^2}$

   如果 $y^2$ 在分母上，得到的是 $5y^2$；如果只有 $5$ 在分母上，得到的是 $\frac{5}{y^2}$。所以敲公式时一定要把分母整个括起来。