Resuelve la desigualdad compuesta 16 < 3y − 8 ≤ 40.

Step-by-step solution

1. 1

   Lee el enunciado como dos condiciones unidas por «y». La cadena $16<3y-8\le40$ dice que $16<3y-8$ y $3y-8\le40$ se cumplen a la vez. En lugar de separarlas, puedes operar en las tres partes simultáneamente: eso es exactamente lo que permite una desigualdad encadenada.

2. 2

   Deshaz primero la resta sumando 8 en cada parte. Sumar el mismo número en las tres partes desplaza toda la cadena y no puede invertir ningún signo:

   $16+8<3y-8+8\le 40+8$

   $24<3y\le 48$

3. 3

   Divide cada parte entre 3 para aislar $y$. El divisor $3$ es positivo, así que se conservan los sentidos de los dos signos de desigualdad; este es el paso en el que un coeficiente negativo habría forzado una inversión:

   $\frac{24}{3}<\frac{3y}{3}\le\frac{48}{3}$

   $8<y\le 16$

4. 4

   Lleva la cuenta de qué extremo queda incluido. La relación de la izquierda siguió siendo estricta ($<$) y la de la derecha siguió siendo no estricta ($\le$), así que $y=16$ es solución pero $y=8$ no lo es.

5. 5

   Verifica con un valor interior y con los dos extremos. En $y=10$: $3(10)-8=22$ y se cumple $16<22\le40$. En $y=16$: $3(16)-8=40$ y se cumple $40\le40$. En $y=8$: $3(8)-8=16$ y $16<16$ es falso, exactamente como predice el extremo abierto.

6. 6

   Escribe el conjunto solución en notación de intervalos.

   $y\in(8,\,16]$