Calculadora de Valor-p

Um valor-p é a probabilidade de observar resultados de teste tão extremos quanto, ou mais extremos que, os resultados reais — supondo que a hipótese nula $H_0$ seja verdadeira.

Formalmente, para uma estatística de teste $T$ com valor observado $t$:

• Cauda direita: $p = P(T \geq t \mid H_0)$
• Cauda esquerda: $p = P(T \leq t \mid H_0)$
• Bicaudal: $p = 2 \cdot P(T \geq |t| \mid H_0)$

Interpretação: um valor-p pequeno significa que os dados observados seriam surpreendentes se $H_0$ fosse verdadeira, então temos evidência contra $H_0$. Um valor-p grande significa que os dados são consistentes com $H_0$ — mas não prova que $H_0$ é verdadeira.

Regra de decisão: compare $p$ a um nível de significância pré-escolhido $\alpha$ (tipicamente 0,05):

• $p < \alpha$ → rejeitar $H_0$ ('estatisticamente significativo')
• $p \geq \alpha$ → não rejeitar $H_0$ (evidência insuficiente)

O que o valor-p NÃO é:

• Não é a probabilidade de $H_0$ ser verdadeira.
• Não é a probabilidade de a alternativa $H_1$ ser verdadeira.
• Não é uma medida de tamanho de efeito.
• Não distingue 'significância prática' de 'significância estatística'.

Passo a Passo

1. Enuncie as hipóteses $H_0$ e $H_1$.
2. Escolha um teste apropriado para os dados (teste z, teste t, qui-quadrado, teste F, ...).
3. Calcule a estatística de teste a partir dos dados.
4. Determine a(s) cauda(s) com base em $H_1$: cauda direita ($>$), cauda esquerda ($<$) ou bicaudal ($\neq$).
5. Encontre o valor-p a partir da distribuição do teste.
6. Compare a $\alpha$ e conclua.

Valores-p de uma Estatística Z

Para uma normal padrão $Z$:

• Cauda direita: $p = 1 - \Phi(z)$
• Cauda esquerda: $p = \Phi(z)$
• Bicaudal: $p = 2(1 - \Phi(|z|))$

Referência rápida: $z = 1.96$ → $p$ bicaudal $\approx 0.05$. $z = 2.576$ → $p$ bicaudal $\approx 0.01$.

Valores-p de uma Estatística T

Use a distribuição t com $n - 1$ graus de liberdade (ou conforme especificado pelo teste). A mesma lógica de cauda do z, mas a distribuição tem caudas ligeiramente mais pesadas para gl pequeno.

Valores-p de uma Estatística Qui-Quadrado

Testes qui-quadrado são inerentemente de cauda direita porque $\chi^2 \geq 0$ e valores maiores indicam pior ajuste a $H_0$:

$p = P(\chi^2_{df} \geq \text{observado})$

Unicaudal vs Bicaudal: Qual Usar?

• Bicaudal: quando você se importa com desvios de $H_0$ em qualquer direção. Padrão na maioria dos contextos acadêmicos.
• Unicaudal: quando a hipótese alternativa é direcional e pré-especificada ($H_1: \mu > 0$, não $\mu \neq 0$). Reduz o valor-p pela metade se a direção corresponder.

Nunca escolha a cauda depois de ver os dados — isso é p-hacking.

Limiares Comuns de Significância

A American Statistical Association alertou contra tratar $\alpha = 0.05$ como uma linha rígida — o contexto e o tamanho do efeito importam mais que cruzar um limiar.

• 'O valor-p é a probabilidade de $H_0$ ser verdadeira': ERRADO. O valor-p é calculado supondo que $H_0$ é verdadeira; ele não mede quão provável $H_0$ é.
• Tratar $p = 0.049$ e $p = 0.051$ como fundamentalmente diferentes: não são. O limiar de 0,05 é uma convenção, não uma transição de fase.
• Escolher a cauda depois de ver os dados: se você vê $z = -2$ e muda para um teste de cauda esquerda, você dobrou sua taxa de falsos positivos. Pré-especifique.
• Confundir significância com tamanho de efeito: um efeito minúsculo com uma amostra enorme pode ser 'altamente significativo' mas praticamente irrelevante. Sempre reporte tamanhos de efeito junto com os valores-p.
• Inflação por comparações múltiplas: rodar 20 testes em $\alpha = 0.05$, um falso positivo é esperado por acaso. Use correções de Bonferroni ou FDR.
• '$p > 0.05$ prova $H_0$': NÃO. Não rejeitar não é o mesmo que aceitar. Significa apenas que os dados não têm evidência suficiente contra $H_0$ neste tamanho de amostra.