Estatística descritiva

Média (populacional)

$\mu = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^N x_i$

Média de todos os valores da população.

Média (amostral)

$\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i$

Média da amostra.

Variância (populacional)

$\sigma^2 = \frac{1}{N}\sum (x_i - \mu)^2$

Dispersão ao quadrado, divide por N.

Variância (amostral)

$s^2 = \frac{1}{n-1}\sum (x_i - \bar{x})^2$

Correção de Bessel: divide por $n-1$ .

Desvio padrão

$\sigma = \sqrt{\sigma^2}$

Raiz quadrada da variância — mesmas unidades dos dados.

Amplitude

$R = x_{\max} - x_{\min}$

A medida de dispersão mais simples.

Regras de probabilidade

Regra da adição

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$

Probabilidade de A ou B (inclusão-exclusão).

Regra da multiplicação

$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B \mid A)$

Probabilidade de A e B; reduz ao produto quando independentes.

Probabilidade condicional

$P(B \mid A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$

Probabilidade de B dado que A ocorreu.

Teorema de Bayes

$P(A \mid B) = \frac{P(B \mid A) P(A)}{P(B)}$

Inverte probabilidades condicionais — testes diagnósticos, aprendizado de máquina.

Independência

$P(A \cap B) = P(A) P(B)$

Vale se e somente se $A$ e $B$ forem independentes.

Contagem

Permutações

$P(n,r) = \frac{n!}{(n-r)!}$

A ordem importa: organizar $r$ de $n$ .

Combinações

$C(n,r) = \binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

A ordem não importa: escolher $r$ de $n$ .

Distribuições discretas

FMP binomial

$P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$

$k$ sucessos em $n$ ensaios independentes com probabilidade de sucesso $p$ .

Média binomial

$\mu = np$

Número esperado de sucessos.

Variância binomial

$\sigma^2 = np(1-p)$

Dispersão da binomial.

FMP de Poisson

$P(X = k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}$

Contagem de eventos raros com taxa média $\lambda$ .

Distribuição normal

FDP

$f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} \exp\!\bigl(-\tfrac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}\bigr)$

Curva em sino, média $\mu$ , desvio $\sigma$ .

Escore Z

$z = \frac{x - \mu}{\sigma}$

Padroniza para comparar entre distribuições.

Normal padrão

$Z \sim N(0, 1)$

Após a transformação de escore Z.

Regra 68-95-99,7

$P(|X - \mu| < k\sigma):\ 0.68,\ 0.95,\ 0.997$

Para $k = 1, 2, 3$ — válido apenas para dados normais.

Estatística inferencial

Erro padrão da média

$SE = \frac{s}{\sqrt{n}}$

Desvio padrão de $\bar{x}$ como estimador.

Intervalo de confiança (média, $\sigma$ conhecido)

$\bar{x} \pm z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$

$z_{\alpha/2} = 1.96$ para IC de 95%.

Estatística t (uma amostra)

$t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s/\sqrt{n}}$

Testa média = $\mu_0$ quando $\sigma$ é desconhecido.

Estatística qui-quadrado

$\chi^2 = \sum \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}$

Teste de aderência / independência para dados categóricos.

Regressão linear

Inclinação

$b_1 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sum (x_i - \bar{x})^2}$

Inclinação de melhor ajuste (mínimos quadrados).

Intercepto

$b_0 = \bar{y} - b_1 \bar{x}$

Força a reta a passar por $(\bar{x}, \bar{y})$ .

Correlação de Pearson

$r = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2 \sum (y_i - \bar{y})^2}}$

Força e direção da relação linear, $r \in [-1, 1]$ .

Coeficiente de determinação

$R^2 = r^2$

Fração da variância em $y$ explicada por $x$ .

Estatística Formulas