사인 코사인 탄젠트 계산기

세 가지 주요 삼각함수 — 사인, 코사인, 탄젠트 — 는 직각삼각형에서 각을 변의 비율과 연결합니다.

$\sin\theta = \frac{\text{대변}}{\text{빗변}}, \quad \cos\theta = \frac{\text{인접변}}{\text{빗변}}, \quad \tan\theta = \frac{\text{대변}}{\text{인접변}} = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}$

단위원(반지름 1, 원점 중심)에서, 양의 $x$축으로부터 측정한 각 $\theta$에 대해:

• $\cos\theta$ = 점의 $x$좌표
• $\sin\theta$ = 점의 $y$좌표
• $\tan\theta$ = 종변의 기울기

핵심 성질:

• $\sin$과 $\cos$은 치역 $[-1, 1]$, 주기 $2\pi$
• $\tan$은 치역 $(-\infty, \infty)$, 주기 $\pi$
• $\cos\theta = 0$일 때($\frac{\pi}{2} + n\pi$에서) $\tan\theta$은 정의되지 않음

역수 함수는:
$\csc\theta = \frac{1}{\sin\theta}, \quad \sec\theta = \frac{1}{\cos\theta}, \quad \cot\theta = \frac{1}{\tan\theta}$

이 여섯 함수는 삼각법의 기초를 이루며 수학, 물리학, 공학, 신호 처리 전반에 나타납니다.

방법 1: 단위원 (정확한 값)

핵심 각과 단위원에서의 좌표를 외웁니다.

방법 2: 기준각

제1사분면을 넘는 각의 경우:

1. 기준각을 구합니다(​$x$축에 대한 예각)
2. 사분면으로부터 부호를 결정합니다(ASTC 규칙: All, Sin, Tan, Cos)

ASTC 규칙 — 어떤 함수가 양수인가:

• 제1사분면 (0°~90°): 모두 양수
• 제2사분면 (90°~180°): Sin 양수
• 제3사분면 (180°~270°): Tan 양수
• 제4사분면 (270°~360°): Cos 양수

예시: $\sin(150°)$ — 기준각은 $180° - 150° = 30°$. 제2사분면에서 사인은 양수: $\sin(150°) = +\sin(30°) = \frac{1}{2}$.

방법 3: 합과 차의 공식

비표준 각의 경우, 알려진 각으로 분해합니다.

$\sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B$
$\cos(A \pm B) = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B$
$\tan(A \pm B) = \frac{\tan A \pm \tan B}{1 \mp \tan A \tan B}$

예시: $\cos(75°) = \cos(45° + 30°) = \cos 45° \cos 30° - \sin 45° \sin 30° = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

방법 4: 그래프 변환

$y = A\sin(Bx + C) + D$에 대해:

• $|A|$ = 진폭
• $\frac{2\pi}{|B|}$ = 주기
• $-\frac{C}{B}$ = 위상 이동
• $D$ = 수직 이동

비교: 각 방법을 언제 사용하는가

• 잘못된 사분면 부호: $\cos(120°) = -\frac{1}{2}$이며 $+\frac{1}{2}$이 아닙니다. 어느 사분면이 부호를 결정하는지 항상 확인하세요.
• 도와 라디안 혼동: $\sin(\pi) = 0$(라디안)이지만, 180 라디안으로 해석하면 $\sin(180) \approx -0.80$입니다. 단위에 일관성을 유지하세요.
• tan이 정의되지 않음을 잊는 것: $\tan(90°)$과 $\tan(270°)$은 0이나 무한대가 아니라 정의되지 않습니다(수직 점근선).
• 합 공식을 잘못 적용: $\sin(A + B) \neq \sin A + \sin B$입니다. 올바른 전개를 사용해야 합니다.
• 기준각 오류: 기준각은 항상 $y$축이 아니라 $x$축에 대해 측정되며, 항상 양수이고 예각입니다.