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표준편차 계산기

단계별 풀이로 표준편차, 분산, 평균을 계산합니다

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∑Math Input
4, 8, 6, 5, 3
10, 20, 30, 40, 50
2.5, 3.1, 4.7, 1.8

표준편차란?

표준편차는 데이터 값이 평균으로부터 얼마나 흩어져 있는지를 측정합니다. 낮은 표준편차는 데이터 점이 평균 근처에 모여 있음을 의미하고, 높은 표준편차는 데이터가 더 흩어져 있음을 의미합니다.

모표준편차

전체 모집단에 대한 데이터가 있을 때 사용합니다.

σ=∑i=1N(xi−μ)2N\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2}{N}}

표본표준편차

더 큰 모집단에서 추출한 표본이 있을 때 사용합니다(베셀 보정을 위해 n−1n-1 사용).

s=∑i=1n(xi−xˉ)2n−1s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n-1}}

여기서 μ\mu(또는 xˉ\bar{x})는 평균이고 NN(또는 nn)은 데이터 점의 개수입니다.

표준편차를 계산하는 방법

단계별 과정

  1. 평균을 구합니다 xˉ=∑xin\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}
  2. 각 데이터 점에서 평균을 뺍니다: (xi−xˉ)(x_i - \bar{x})
  3. 각 차를 제곱합니다: (xi−xˉ)2(x_i - \bar{x})^2
  4. 모든 제곱한 차를 합합니다: ∑(xi−xˉ)2\sum(x_i - \bar{x})^2
  5. nn(모집단) 또는 n−1n-1(표본)로 나누어 분산을 구합니다
  6. 제곱근을 취하여 표준편차를 구합니다

관련 측도

측도공식의미
평균xˉ=∑xin\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}평균값
분산s2=∑(xi−xˉ)2n−1s^2 = \frac{\sum(x_i - \bar{x})^2}{n-1}제곱한 산포
표준편차s=s2s = \sqrt{s^2}원래 단위의 산포

Examples

Step 1: 평균: xˉ=4+8+6+5+35=265=5.2\bar{x} = \frac{4+8+6+5+3}{5} = \frac{26}{5} = 5.2
Step 2: 제곱한 차: (4−5.2)2=1.44(4-5.2)^2=1.44, (8−5.2)2=7.84(8-5.2)^2=7.84, (6−5.2)2=0.64(6-5.2)^2=0.64, (5−5.2)2=0.04(5-5.2)^2=0.04, (3−5.2)2=4.84(3-5.2)^2=4.84
Step 3: 합: 1.44+7.84+0.64+0.04+4.84=14.81.44+7.84+0.64+0.04+4.84 = 14.8
Step 4: 분산: s2=14.85−1=3.7s^2 = \frac{14.8}{5-1} = 3.7
Step 5: 표준편차: s=3.7≈1.924s = \sqrt{3.7} \approx 1.924
Answer: s≈1.924s \approx 1.924

Step 1: 평균: μ=10+20+303=20\mu = \frac{10+20+30}{3} = 20
Step 2: 제곱한 차: (10−20)2=100(10-20)^2=100, (20−20)2=0(20-20)^2=0, (30−20)2=100(30-20)^2=100
Step 3: 분산: σ2=100+0+1003=2003≈66.67\sigma^2 = \frac{100+0+100}{3} = \frac{200}{3} \approx 66.67
Step 4: 표준편차: σ=66.67≈8.165\sigma = \sqrt{66.67} \approx 8.165
Answer: σ≈8.165\sigma \approx 8.165

Frequently Asked Questions

모표준편차는 N(전체 데이터 점)으로 나누고, 표본표준편차는 참 모집단 산포의 불편 추정값을 주기 위해 n-1(베셀 보정)로 나눕니다.

높은 표준편차는 데이터 점이 더 넓은 범위의 값에 흩어져 있음을 나타내며, 이는 데이터 집합에 더 많은 변동성이 있음을 의미합니다.

분산은 표준편차의 제곱입니다. 평균으로부터의 평균 제곱 거리를 측정합니다. 표준편차는 데이터와 같은 단위를 사용하므로 해석에 선호됩니다.

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