幾何の生徒は、証明のたびに相似と合同を取り違えます。この区別は小さいですが決定的です：相似な三角形は形を共有し、合同な三角形は形と大きさを共有します。このガイドでは、条件、計算例、証明のコツでそれをしっかり押さえます。

2 つの定義

相似（ $\triangle ABC \sim \triangle DEF$ ）：対応する 3 組の角がすべて等しく、対応する 3 組の辺がすべて 同じ比 である。
合同（ $\triangle ABC \cong \triangle DEF$ ）：対応する 3 組の角がすべて等しく、対応する 3 組の辺がすべて 長さが等しい。

つまり、合同とは比 = 1 の相似です。

4 つの合同条件

合同を証明するのに、6 つの要素（3 辺＋3 角）すべてを確認する必要はありません。次のいずれか 1 つで十分です：

注意：SSA は有効な合同条件では ありません（いわゆる「あいまいなケース」）。2 つの三角形が SSA で一致していても、なお異なることがあります。

相似には、形だけが必要です：

AA は、角が通常最も測りやすいため、群を抜いてよく使われます。

旗竿を直接測ることはできませんが、6 フィートの棒とその 4 フィートの影を測ることはできます。同じ時刻の旗竿の影は 30 フィートです。旗竿の高さは？

両方の三角形は同じ太陽の角度を共有する直角三角形なので、AA により相似です。

$\frac{\text{旗竿の高さ}}{30} = \frac{6}{4} \Rightarrow \text{旗竿の高さ} = 45 \text{ フィート}$

この手法 — 日光によってできる相似な三角形を比べる方法 — は、紀元前 240 年頃にエラトステネスが地球の円周を測った方法です。

2 つの三角形が比 $k$ で相似であるとき：

つまり、すべての辺を 2 倍にすると面積は 4 倍になります。これはすべての 2 次元図形に一般化されます。

SSA は合同を証明しない — 選択式の問題では注意しましょう。
$\triangle ABC \sim \triangle DEF$ と書くときに 頂点の順序を間違える — 順序が重要です！これは $A \leftrightarrow D$ 、 $B \leftrightarrow E$ 、 $C \leftrightarrow F$ を意味します。
比を確認すべきところで 相似に等しい辺を使う。

任意の 2 つの三角形のデータを三角形ソルバーに入力し、相似・合同の論証を検証しましょう。