ピタゴラスの定理計算機

ピタゴラスの定理は、直角三角形の3辺の間に成り立つユークリッド幾何学の基本的な関係です。斜辺（直角の対辺）の2乗は、他の2辺（脚）の2乗の和に等しいことを述べています。

$a^2 + b^2 = c^2$

ここで：

• $a$ と $b$ は2つの脚の長さ
• $c$ は斜辺（最も長い辺）の長さ

各辺を求める

• 斜辺：$c = \sqrt{a^2 + b^2}$
• 脚 $a$：$a = \sqrt{c^2 - b^2}$
• 脚 $b$：$b = \sqrt{c^2 - a^2}$

歴史的な注釈

古代ギリシャの数学者ピタゴラス（紀元前 570 年頃〜紀元前 495 年頃）にちなんで名付けられましたが、この定理はその千年以上前にバビロニアの数学者に知られていました。数学で最も多く証明された定理の1つで、数百の異なる証明があります。

ピタゴラス数

ピタゴラス数は、$a^2 + b^2 = c^2$ を満たす3つの正の整数 $a$、$b$、$c$ からなります。よくある例：

• $(3, 4, 5)$
• $(5, 12, 13)$
• $(8, 15, 17)$
• $(7, 24, 25)$

ステップごとの手順

1. 直角を特定し、辺にラベルを付ける：$a$、$b$（脚）と $c$（斜辺）
2. どの辺が未知かを判定する
3. 既知の値を $a^2 + b^2 = c^2$ に代入する
4. 未知の辺について解く
5. 結果を簡約する（厳密または小数の形）

斜辺を求める

脚 $a$ と $b$ が与えられたとき：

$c = \sqrt{a^2 + b^2}$

例：$a = 6$、$b = 8$ なら $c = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$。

脚を求める

斜辺 $c$ と1つの脚 $a$ が与えられたとき：

$b = \sqrt{c^2 - a^2}$

例：$c = 13$、$a = 5$ なら $b = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12$。

三角形が直角か確認する

3辺が与えられたとき、$a^2 + b^2 = c^2$ か確認します（$c$ は最も長い辺）。

• $a^2 + b^2 = c^2$ のとき：直角三角形
• $a^2 + b^2 > c^2$ のとき：鋭角三角形
• $a^2 + b^2 < c^2$ のとき：鈍角三角形

距離の公式との関係

2点 $(x_1, y_1)$ と $(x_2, y_2)$ の間の距離は、ピタゴラスの定理から導かれます。

$d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$

よく使う公式

• 斜辺と脚を混同する — 斜辺は常に直角の対辺で最も長い辺です。公式でそれを脚として使うと誤った結果になります。
• 平方根をとり忘れる — $a^2 + b^2$ を計算した後、$c$ を得るには $\sqrt{a^2 + b^2}$ をとる必要があり、$a^2 + b^2$ のままにしてはいけません。
• 間違った方向に引く — 脚を求めるときは $a^2 - c^2$ ではなく $c^2 - a^2$ を計算します（前者は根号の中が負になります）。
• 直角でない三角形に定理を適用する — ピタゴラスの定理は直角三角形でのみ成り立ちます。他の三角形には余弦定理を使います。
• 早く丸めすぎる — 精度を保つため、根号の中の厳密な値をできるだけ長く保持してください。