半径 3 メートル、中心角 120 度の扇形の面積を小数第 3 位まで求めよ。

Step-by-step solution

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   公式を使う前に角をラジアンに直す。 $A=\tfrac12 r^{2}\theta$ は円全体のうち $\theta/(2\pi)$ の割合という考えから導かれるので、ラジアンでしか成り立たない。

   $\theta=120^{\circ}\times\frac{\pi}{180}=\frac{2\pi}{3}\ \text{rad}$

   $120$ をそのまま代入すると、面積をおよそ $57$ 倍に見積もってしまう。

2. 2

   半径を 2 乗する。

   $r^{2}=3^{2}=9$

3. 3

   扇形の面積の公式に当てはめる。

   $A=\frac12(9)\left(\frac{2\pi}{3}\right)=\frac{9\cdot 2\pi}{6}=3\pi$

4. 4

   小数に直す。

   $A=3\pi=9.42478\approx 9.425\ \text{m}^{2}$

   $\boxed{A=3\pi\approx 9.425\ \text{m}^{2}}$

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   円の何分の 1 かという考え方で検算する。 $120^{\circ}$ は $360^{\circ}$ のちょうど 3 分の 1 であり、円全体の面積は $\pi r^{2}=9\pi$ である。$9\pi$ の 3 分の 1 は $3\pi$ ✓——角が $360^{\circ}$ を割り切るときにはいつでも使える便利な近道である。