長さ 2 フィートの弧が 1/3 ラジアンの中心角を張っている。円の半径を求めよ。

Step-by-step solution

1. 1

   ラジアンの定義そのものである関係式を使う。 弧の長さの公式

   $s=r\theta$

   は実のところラジアンの定義である。$1$ ラジアンの角は、半径と同じ長さの弧を切り取る。$r$ について解くと、

   $r=\frac{s}{\theta}$

   となる。

2. 2

   与えられた値を代入する。

   $r=\frac{2}{1/3}$

3. 3

   分数で割る。 $\tfrac13$ で割ることは $3$ を掛けることである：

   $r=2\times 3=6\ \text{ft}$

   $\boxed{r=6.000\ \text{ft}}$

4. 4

   順方向で検算する。 $r=6$、$\theta=\tfrac13$ とすると弧は $s=6\times\tfrac13=2$ ft ✓。

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   大きさの妥当性を確かめる。 $\theta<1$ ラジアンなので、弧は半径より短くなければならない。実際 $2<6$ ✓。もし答えが弧の長さより小さく出たなら、逆数の使い方を取り違えたことになる。