半径 5 マイルの円の上に、長さ 3 マイルの弧がある。この弧が張る中心角を求めよ。

Step-by-step solution

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   弧の長さの公式を変形する。 $s=r\theta$ より、

   $\theta=\frac{s}{r}$

   この 1 つの比こそがラジアンという測り方そのものである——弧を半径で割ったもの。だからこそ答えに物理的な単位は付かない。

2. 2

   代入する。

   $\theta=\frac{3}{5}=0.6$

3. 3

   単位が（付かないことも含めて）どうなるかとともに答えを述べる。 マイルどうしが約分されるので、

   $\boxed{\theta=0.600\ \text{ラジアン}}$

4. 4

   順方向で検算する。 $s=r\theta=5(0.6)=3$ マイル ✓。

5. 5

   感覚をつかむために度に直す。 $0.6\times\dfrac{180}{\pi}=34.38^{\circ}$ である。弧（$3$ マイル）が半径（$5$ マイル）より短いので、角は $1$ ラジアン $\approx 57.3^{\circ}$ より小さくなければならない。実際そうなっている。