2つの都市が同じ経線上にあり、一方は北緯45度9分、もう一方は北緯35度5分にある。地球の半径を3960マイルとして、2都市間の距離を求めよ。

Step-by-step solution

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   地理の問題を円の問題に直す。 緯度は赤道から測った中心角なので、同じ経線上の2地点は半径 $3960$ マイルの1つの大円上にある。中心から見た2点の間の角は、単に緯度の差である。同じ経線を共有しているからこそ、球面三角法はいっさい必要ない。

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   度分のまま引き算する。 $9'>5'$ なので繰り下がりは不要である：

   $45^\circ 9'-35^\circ 5'=10^\circ 4'.$

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   度の小数表示に直す。 1分は1度の $\tfrac{1}{60}$ である：

   $10^\circ 4'=10+\frac{4}{60}=10.0667^\circ.$

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   ラジアンに直す。この手順は省略できない。 弧の長さの公式 $s=r\theta$ は $\theta$ がラジアンのときにだけ成り立つ。ラジアンは弧の長さが半径に等しくなる角として定義されているからである：

   $\theta=10.0667^\circ\times\frac{\pi}{180}=0.175696\ \text{rad}.$

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   $s=r\theta$ を使う。

   $s=3960\times 0.175696=695.76\ \text{マイル}\approx 696\ \text{マイル}.$

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   大きさが妥当か確かめる。 緯度1度はおよそ $\tfrac{2\pi(3960)}{360}\approx 69.1$ マイルで、$10.07\times 69.1\approx 696$ となるので、答えと整合している。