半径 3 m の円で、中心角 120° に対する弧の長さを小数第 3 位まで求めよ。

Step-by-step solution

1. 1

   角をラジアンに直す。 公式 $s=r\theta$ が成り立つのは $\theta$ がラジアンのときだけである：

   $\theta=120^{\circ}\times\frac{\pi}{180}=\frac{2\pi}{3}$

2. 2

   弧の長さの公式を当てはめる。

   $s=r\theta=3\times\frac{2\pi}{3}$

3. 3

   約分する。 $3$ が消えて：

   $s=2\pi$

4. 4

   小数に直す。

   $s=2\pi=6.28319\approx 6.283\ \text{m}$

   $\boxed{s=2\pi\approx 6.283\ \text{m}}$

5. 5

   円周に対する割合として検算する。 円周全体は $2\pi r=6\pi$ であり、$120^{\circ}$ は 1 周の 3 分の 1 なので、弧は $\tfrac13(6\pi)=2\pi$ になるはずである ✓——公式の結果と一致し、度数からラジアンへの変換が正しかったことも確かめられる。