14 から 17 までの 95% 信頼区間は次のどれを意味するか。このように計算した区間の 95% が母平均を含む、95% の場合に標本平均が 14 と 17 の間に入る、母平均の 95% が 14 と 17 の間にある、これらすべて。

Step-by-step solution

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   何が確率変数で何が固定されているかを思い出す。 母平均 $\mu$ は固定された未知の定数である。変わるのは区間の方で、新しい標本をとれば端点も変わる。正しい解釈はどれも、ランダム性を $\mu$ ではなく区間の側に置かなければならない。

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   第 1 の主張を検討する。 「このように計算した信頼区間の 95% が $\mu$ を含む」はランダム性を区間の側に置いており、手続きの長期的な振る舞いを述べている。これはまさに $95\%$ 信頼度の定義そのものなので、この主張は正しい。

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   標本平均についての主張を退ける。 「$95\%$ の場合に $\bar{X}$ が $14$ と $17$ の間に入る」は、信頼区間を将来の標本平均に対する予測区間と取り違えている。実際 $\bar{X}$ は作り方からしてこの特定の区間の中心にあり、新しい標本の平均がこの固定された端点の内側に入る確率が $95\%$ である保証はない。

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   多数の母平均についての主張を退ける。 「$\mu$ の $95\%$ が $14$ と $17$ の間にある」は二重に誤っている。$\mu$ は1 つしかなく、しかも確率変数ではない。「$\mu$ が 14 と 17 の間にある確率は 95% である」という言い方も同じ誤りを装いを変えて述べたものにすぎない。データが得られてしまえば $\mu$ は $[14,17]$ に入っているか入っていないかのどちらかで、確率は $0$ か $1$ であり、ただそのどちらかが分からないだけである。

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   「他の選択肢はすべて正しい」を退ける。 3 つのうち 2 つが偽なので、この選択肢も成り立たない。

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   答えを述べる。 正しいのは第 1 の主張だけである：このように計算した信頼区間の 95% が $\mu$ を含む。 信頼度は標本抽出を繰り返したときの方法の性質であって、目の前にある 1 本の区間の性質ではない。