ある標本の要約統計量が ΣX = 8、ΣX^2 = 46、標本の大きさ 4 であった。平均の標準誤差はいくらか。

Step-by-step solution

1. 1

   2 つの割り算を切り分ける。 標準誤差は

   $s_{\bar{X}} = \frac{s}{\sqrt{n}}$

   であり、分母が2 つ必要になる。$SS$ を $s^2$ にするときの $n-1$ と、$s$ を標準誤差にするときの $\sqrt{n}$ である。この 2 つを取り違えることが、この問題のあらゆる誤答の選択肢を生んでいる。

2. 2

   平方和を求める。 計算用の公式を使うと

   $SS = \sum X^2 - \frac{\left(\sum X\right)^2}{n} = 46 - \frac{8^2}{4} = 46 - 16 = 30$

   となる。

3. 3

   標本分散と標本標準偏差を得る。 $n - 1 = 3$ で割る。

   $s^2 = \frac{30}{3} = 10, \qquad s = \sqrt{10} = 3.16228$

4. 4

   $n$ の平方根で割る。

   $s_{\bar{X}} = \frac{3.16228}{\sqrt{4}} = \frac{3.16228}{2} = 1.58114 \approx 1.581$

5. 5

   誤答の選択肢の出どころをたどる。 $3.162$ は $s$ そのもので、$\sqrt{n}$ で割る手順を飛ばしたものである。$1.826$ は $\sqrt{10/3} = \sqrt{3.333}$ で、分散をもう一度 $n-1$ で割ってしまったものである。$1.369$ は $\sqrt{30/16}$、$0.791$ は $1.581/2$ で、余分にもう一度半分にしたものである。2 つの割り算をちょうど 1 回ずつ踏んでいるのは $1.581$ だけである。

6. 6

   具体的なデータで妥当性を確かめる。 $-1, 0, 3, 6$ の 4 つは $\sum X = 8$ ✓、$\sum X^2 = 1+0+9+36 = 46$ ✓ である。平均は $2$、偏差は $-3, -2, 1, 4$、$SS = 9+4+1+16 = 30$ ✓ となり、計算用の公式と一致する。よって $s = \sqrt{30/3} = 3.162$、$s_{\bar{X}} = 3.162/2 = 1.581$ ✓。