ある標本の要約統計量が Σx^2 = 60、Σx = 10、標本の大きさ 5 であった。平均の標準誤差はいくらか。

Step-by-step solution

1. 1

   2 段構えの計算を組み立てる。 平均の標準誤差は $s_{\bar{x}} = s/\sqrt{n}$ で、ここで $s$ は標本標準偏差である。したがって作業は、平方和 → $n-1$ で割って分散 → 平方根 → $\sqrt{n}$ で割る、という順になる。

2. 2

   平方和を求める。

   $SS = \sum x^2 - \frac{\left(\sum x\right)^2}{n} = 60 - \frac{10^2}{5} = 60 - 20 = 40$

3. 3

   分散と標準偏差。 $n-1 = 4$ で割る。

   $s^2 = \frac{40}{4} = 10, \qquad s = \sqrt{10} = 3.16228$

4. 4

   $\sqrt{n}$ で割る。

   $s_{\bar{x}} = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}} = \sqrt{2} = 1.41421 \approx 1.414$

   $\sqrt{10}/\sqrt{5} = \sqrt{10/5}$ なので、答えはちょうど $\sqrt{2}$ である。

5. 5

   示された選択肢に合うものがあるか確かめる。 挙げられている候補は $1.79$、$0.89$、$0.57$、$0.80$、$0.40$ である。どれも $1.414$ に等しくないので、正しい回答は**「他の選択肢はいずれも正しくない」**である。念のため、母集団の流儀による $\sqrt{40/5}/\sqrt{5} = 2.8284/2.2361 = 1.2649$ も候補に一致しないので、この不一致は $n$ と $n-1$ の選択によるものではない。

6. 6

   具体的なデータで確認する。 $0, 0, 0, 4, 6$ の 5 つは $\sum x = 10$ だが $\sum x^2 = 52$ で一致しない。そこで代わりに $-2, 0, 2, 4, 6$ をとると $\sum x = 10$ ✓、$\sum x^2 = 4+0+4+16+36 = 60$ ✓ となる。平均は $2$、偏差は $-4,-2,0,2,4$ で $SS = 40$ ✓、$s = \sqrt{10}$、$s_{\bar{x}} = \sqrt{2} = 1.414$ ✓。