Nick と Liz は中古車の見積を 15,500、18,800、16,900、19,900、18,000、21,000 ドルと提示された。7 件すべての平均がサイトの平均 18,500 ドルに等しくなるには、7 件目の見積はいくらでなければならないか。

Step-by-step solution

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   平均を合計に読み替える。 平均は合計を個数で割ったものなので、合計は平均に個数を掛けたものである。合計で考えるのがこの問題の要点で、平均の問いが単純な引き算に変わる。

   $\text{必要な合計} = 18{,}500 \times 7 = 129{,}500$

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   すでに手元にある 6 件を足す。

   $15{,}500 + 18{,}800 + 16{,}900 + 19{,}900 + 18{,}000 + 21{,}000 = 110{,}100$

   組にすると楽である。$15{,}500+18{,}800 = 34{,}300$、$16{,}900+19{,}900 = 36{,}800$、$18{,}000+21{,}000 = 39{,}000$、そして $34{,}300+36{,}800+39{,}000 = 110{,}100$ である。

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   欠けている見積の方程式を立てる。 7 件目の価格を $x$ とすると

   $110{,}100 + x = 129{,}500$

   となる。

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   解く。

   $x = 129{,}500 - 110{,}100 = 19{,}400$

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   計算の前に向きを確かめる。 6 件の平均は $110{,}100 \div 6 = 18{,}350$ で目標の $18{,}500$ より下なので、7 件目は平均を引き上げるために目標より上でなければならない。実際 $19{,}400 > 18{,}500$ ✓ であり、補正の向きは正しい。

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   平均を直接検証する。 $110{,}100 + 19{,}400 = 129{,}500$ であり、$129{,}500 \div 7 = 18{,}500$ とちょうど割り切れる ✓。