7 人の学生の学年度の支出が 2,800 ドル、1,990 ドル、2,005 ドル、2,400 ドル、1,860 ドル、2,200 ドル、2,000 ドルであった。平均を求め、推定値 2,110 ドルより高いか低いかを述べ、8 人全体の平均をちょうど 2,110 ドルにする 8 人目の値を求めよ。

Step-by-step solution

1. 1

   (a) 7 つの値を足す。 途中の合計が扱いやすいようにまとめて足す：$2{,}800+1{,}990 = 4{,}790$、$2{,}005+2{,}400 = 4{,}405$、$1{,}860+2{,}200 = 4{,}060$、そして $4{,}790+4{,}405+4{,}060+2{,}000 = 15{,}255$。

   $\sum X = 15{,}255$

2. 2

   7 で割り、セント単位に丸める。

   $\bar{X} = \frac{15{,}255}{7} = 2{,}179.285714\ldots$

   小数第 3 位が $5$ でその後にも数字が続くので、小数第 2 位に丸めると

   $\bar{X} = \$2{,}179.29$

   となる。

3. 3

   (b) 推定値と比べる。 $2{,}179.29 > 2{,}110$ なので、友人たちの平均は公表された推定値より高い——差は \69.29$ である。推定値が低すぎるという Ashley の疑いは、彼女の標本によって支持される（ただし友人 7 人では、統計的に決着をつけるにはあまりに少なすぎる）。

4. 4

   (c) 目標の平均を目標の合計に直す。 8 人の平均を \2{,}110$ にするには：

   $\text{必要な合計} = 2{,}110 \times 8 = 16{,}880$

5. 5

   友人 7 人がすでに出している分を引く。 Ashley の支出を $x$ とすると：

   $15{,}255 + x = 16{,}880 \;\Longrightarrow\; x = 1{,}625$

6. 6

   向きと計算を確かめる。 友人 7 人の平均はすでに目標を上回っているので、8 人目の値は目標を下回るはずである——実際 \1{,}625 < $2{,}110$✓。検算すると$15{,}255 + 1{,}625 = 16{,}880$、$16{,}880 \div 8 = 2{,}110$ ちょうどである ✓。